設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a+c=
2
b，A＞C且A、B、C 的大小成等差數(shù)列，求角C．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),正弦定理
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)A、B、C 的大小成等差數(shù)列可求得B，進(jìn)而利用正弦定理及a，b，c的關(guān)系式轉(zhuǎn)換成內(nèi)角的正弦關(guān)系式求得C．
解答： 解：∵A、B、C  的大小成等差數(shù)列，
∴A+B+C=3B=180°，
∴B=60°，
∵a+c=
2
b，
∴由正弦定理知sinA+sinC=
2
sinB，
∴sin(
2π
3
-C)+sinC=
6
2
，
∴sin(C+
π
6
)=
2
2
，
∵A＞C，
∴0＜C＜
π
3
，
∴
π
6
＜C+
π
6
＜
π
2
，
∴C+
π
6
=
π
4
，
∴C=
π
12
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．要求學(xué)生能對
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R及變形公式靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子a
1-b2
-b
1-a2
的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-x2+4x，x≤4
1og2x，x＞4
，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]
B、[1，4]
C、[4，+∞）
D、（-∞，1]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
∫
2
1
（
1
x
+
1
x
+
1
x2
）dx
（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，求|z1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg|m-2|+（m2-3m+2）i，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查大學(xué)生對吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級的200個(gè)大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？
附表：
p（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.789 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-
f(x-2)
2
（x＞0），求y=g（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是
1
3
，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．
（Ⅰ）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．求恰好有2次摸到紅球但不連續(xù)的概率；   
（Ⅱ）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是
2
5
，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)扇形的圓心角為
2π
3
，面積為3π，若將它圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的體積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案