Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2，或x＞-

1

2

}，其中a，b為實數(shù)，則ax²-bx+c＞0的解集為（　�。�

• A、(-∞，-2)∪(-

  1

  2

  ，+∞)
• B、(-2，-

  1

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ，2)
• D、(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應用

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集得到a＜0且方程ax²+bx+c=0的兩根大小，從而得到

b

a

、

c

a

的值；化簡不等式ax²-bx+c＞0，代入

b

a

、

c

a

的值，求出不等式的解集．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2，或x＞-

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的兩根為x=-2，x=-

1

2

；
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：（-2）+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
∴不等式ax²-bx+c＞0
可化為x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解得

1

2

＜x＜2，
∴所求不等式的解集為{x|

1

2

＜x＜2}；
故選：C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與對應一元二次方程的實數(shù)根之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．