已知銳角α、β滿足sinα-sinβ=-
1
4
，cosα-cosβ=
3
4
，則cos（α-β）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知的兩等式兩邊分別平方后相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，即可求出cos（α-β）的值．
解答： 解：由sinα-sinβ=-
1
4
①，cosα-cosβ=
3
4
②，
①2+②2得：（sinα-sinβ）2+（cosα-cosβ）2=
5
8
，
化簡(jiǎn)得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=
5
8
，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
11
16
．
故答案為：
11
16
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃重新建造一個(gè)面積為10000 m2的矩形新廠址，新廠址的長(zhǎng)為x m，則寬為
10000
x
m，所建圍墻ym，假如你是這個(gè)工廠的廠長(zhǎng)，你會(huì)選擇一個(gè)長(zhǎng)和寬各為多少米的矩形土地，使得新廠址的圍墻y最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R （R為常數(shù)），它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，其中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，
（1）求角C；
（2）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4，且t≠
5
2
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1＜t＜
3
2
．
其中正確的命題是
 
．（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g-1（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y+1≥0
x≤1
表示的平面區(qū)域與x軸圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=(
1
2
)-2，c=2-3，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)（x 
1
2
-x
1
4
+1）（x 
1
2
+x
1
4
+1）（x-x 
1
2
+1）

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