若a為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1在[0，1]上的最小值為-1，則a=
 
．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=
1
2
+
1
a
∈（
1
2
，1]，結(jié)合題意有f（
1
2
+
1
a
）=-1，由此求得正整數(shù)a的值．
解答： 解：若a為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1的對稱軸為x=
1
2
+
1
a
＞
1
2
，
且函數(shù)在[0，1]上的最小值為-1，顯然，a=1不滿足，故有a≥2，故
1
2
＜
1
2
+
1
a
≤1．
可得f（
1
2
+
1
a
）=-1，即
4a-(-a-2)2
4a
=-1，解得a=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
x+1
（x＞-1）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）|x-a|+b（a，b都是實數(shù)）．則下列敘述中，正確的序號是
 
．（請把所有敘述正確的序號都填上）
①對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
②存在實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；
③對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象都是中心對稱圖形；
④存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）的圖象都不是中心對稱圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lg2=a，則lg4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記Z=
(X-Y)2+(
2
X
+
Y
2
)2
（X≠0，X∈R，Y∈R），則Z的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級800名，男生500名，女生300名；高二年級1000名，男生600名，女生400名；高三年級1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級抽取的女生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*
1
ex
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（　�。�
A、24πB、30π
C、48πD、72π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（tan5°-cot5°）×
cos70°
1+sin70°
=
 
．

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