14．A為圓O：x2+y2=1上的點，B為直線l：x+y-2=0上的點，則線段AB長度的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$-1D．1

分析 先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，判斷出直線和圓的位置關(guān)系；再結(jié)合草圖即分析出何時線段AB有最小值，并求出其值．

解答 解：因為圓心（0，0）到直線l：x+y-2=0上的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞1，
所以圓和直線相離．
大致圖象如圖
圓心到直線的最短距離為$\sqrt{2}$．
故線段AB的最小值為：d-r=$\sqrt{2}$-1．
故選：C．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用以及圓和直線的位置關(guān)系判斷．在應(yīng)用點到直線的距離公式時，一定要先把直線方程轉(zhuǎn)化為一般式，再求解，避免出錯．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知x與a滿足關(guān)系式（2-a）ea=x（2+a），如果x∈[0，1），那么函數(shù)f（x）=$\frac{{{a^2}{e^a}}}{{{e^a}-（a+1）x}}$的值域是（2，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x-y+$\sqrt{5}$=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為$\sqrt{14}$
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點D、E，當(dāng)DE長最小時，求直線l的方程；
（3）設(shè)M、P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若a＜0，則$\sqrt{a{x^3}}$=（　�。�
A．x$\sqrt{ax}$B．x$\sqrt{-ax}$C．-x$\sqrt{-ax}$D．-x$\sqrt{ax}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={（x，y）|x+y-1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)AB終點為M，CF中點為N．

（1）請將字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；
（2）證明：直線MN∥面AEF；
（3）若正方體棱長為2，求三棱錐M-AEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∩（∁UB）=∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），則它的解析式為y=x3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案