Question

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減：則滿足f（x²+2x+3）＜f（6）的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-3）∪（1，+∞）
• B、（-3，1）
• C、（-∞，-3）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，可將不等式f（x²+2x+3）＜f（6）化為x²+2x+3＞6，解二次不等式可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
若f（x²+2x+3）＜f（6），
則x²+2x+3＞6，
即x²+2x-3＞0，
解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，-3）∪（1，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將原不等式化為x²+2x+3＞6，是解答的關(guān)鍵．