Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（-

π

2

＜φ＜

π

2

，ω＞0）的最小正周期為π，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

12

，1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（a-

π

3

）=

24

25

且a為銳角，求sina+cosa的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）依題意，其最小正周期為π，易求ω=2，又y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

12

，1），-

π

2

＜φ＜

π

2

，可求得φ=

π

3

，從而可得f（x）的解析式；
（2）由f（α）+f（α-

π

3

）=

24

25

，可求得sin2α=

24

25

，又α為銳角，從而可得sinα+cosα的值．

解答： 解：（1）∵f（x）的最小正周期為π，ω＞0，
∴

2π

ω

=π，ω=2，
又y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

12

，1），
∴2×

π

12

+φ=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），又-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）．
（2）∵f（α）+f（α-

π

3

）=

24

25

，
∴sin（2α+

π

3

）+sin（2α-

π

3

）=

24

25

，
整理得sin2α=

24

25

，即（sinα+cosα）²=1+

24

25

=

49

25

，
又α為銳角，inα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于中檔題．