若0＜y＜x＜
π
2
，且tan2x=3tan（x-y），則x+y的可能取值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
5
C、
π
4
D、
π
3
考點(diǎn)：二倍角的正切,兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和的正切公式變形已知可得tan（x+y）=
2
1
tan(x-y)
+3tan(x-y)
，由基本不等式可得其取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．
解答： 解：∵tan2x=3tan（x-y），
∴tan[（x+y）+（x-y）]=3tan（x-y），
由兩角和的正切公式可得
tan(x+y)+tan(x-y)
1-tan(x+y)tan(x-y)
=3tan（x-y），
變形可得tan（x+y）+tan（x-y）=3tan（x-y）-3tan2（x-y）tan（x+y），
即[1+3tan2（x-y）]tan（x+y）=2tan（x-y），
∴tan（x+y）=
2tan(x-y)
1+3tan2(x-y)
=
2
1
tan(x-y)
+3tan(x-y)
，
∵0＜y＜x＜
π
2
，
∴0＜x-y＜
π
2
，
∴tan（x-y）＞0，
∴由基本不等式可得tan（x+y）=
2
1
tan(x-y)
+3tan(x-y)
≤
2
2
3
=
3
3

當(dāng)且僅當(dāng)tan（x-y）=
3
時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合0＜x+y＜π可得x+y≤
π
6
，或
π
2
＜x+y＜π，
四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a3=（　�。�
A、-3B、3C、8D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤
1
4
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N所表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①y=ln2，則y′=
1
2
；
②y=
1
x2
，則y′|x=3=-
2
27
；
③y=2x，則y′=2x•ln2；
④y=log2x，則y′=
1
xln2
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意的x∈R，a2x2+ax+1＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜0B、a≤0
C、a＞0D、a∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
1+i
+i等于（　　）
A、-iB、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜
π
2
）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
3
，
3
2
）．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面積S的大�。�

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