Question

已知f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，a=f（sin

π

6

），b=f（log₅3），c=f（tan

π

3

）則有（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過自變量的大小比較出函數(shù)值的大小，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
∴c=f（tan

π

3

）=f(

3

)=f[1+(

3

-1)]=f[1-(

3

-1)]=f(2-

3

)，
a=f（sin

π

6

）=f(

1

2

)，
∵3＞

5

，
∴lo

g

3 5

＞lo

g

5 5

=

1

2

．
∴2-

3

＜

1

2

＜lo

g

3 5

＜1．
∵f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，
∴f(2-

3

)＜f(

1

2

)＜f(lo

g

3 5

)．
即c＜a＜b．
故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．本題思維量不大，但計(jì)算略繁，屬于中檔題．