Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，將題中不等式轉(zhuǎn)化成f（m-1）＞f（-2m+1），利用f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0即f（m-1）＞-f（2m-1），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（2m-1）=f（-2m+1）
∴原不等式轉(zhuǎn)化為f（m-1）＞f（-2m+1）
又∵f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，
∴-2＜m-1＜-2m+1＜2，解之得-

1

2

＜m＜

2

3

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-

1

2

，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)的單調(diào)性，求解關(guān)于m的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．