橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，B為上頂點，A為右頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為
5
-1
2
，類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：在黃金雙曲線中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，再由b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解這個方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．
解答： 解：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴黃金雙曲線的離心率e=
5
+1
2
．
故選：A．
點評：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關系，利用雙曲線的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長都相等的三棱錐（正四面體）ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O，設M是線段AO上一點，且∠BMC是直角，則
AM
MO
的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示關于算法的流程圖的運行結(jié)果正確的是（　�。�
A、3
B、
25
12
C、4
D、
12
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列如下表：
X-1012
Pabc 
1
12
若E（X）=0，D（X）=1，則a，b的值分別為（　�。�
A、
1
3
，
1
4
B、
5
12
，
1
4
C、
5
12
，
1
3
D、
1
3
，
5
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
2-i
1+2i
是（　�。�
A、正數(shù)B、負數(shù)
C、純虛數(shù)D、虛數(shù)而不是純虛數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則|
OA
+
OM
|的取值范圍是（　　）
A、[1，
5
]
B、[2，
5
]
C、[1，2]
D、[0，
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x＞-2}，B={x|x≥a+1或x≤2（a-1）}，A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-3
B、a＜-3
C、a≤-3或a≥3
D、a＜-3或a＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則運行后輸出結(jié)果為（　�。�
A、504B、120
C、240D、247

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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