Question

橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為

5 -1

2

，類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  5

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：在黃金雙曲線中，|BF|²+|AB|²=|AF|²，由此可知b²+c²+c²=a²+c²+2ac，再由b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，即e²-e-1=0，解這個(gè)方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．

解答： 解：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由題意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴黃金雙曲線的離心率e=

5 +1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線的性質(zhì)求解．