已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖（如圖），當(dāng)k=4時(shí)，S=
1
3
，則a2014=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015
考點(diǎn)：程序框圖
專題：算法和程序框圖
分析：先根據(jù)ai+1=ai+1確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和法表示出當(dāng)k=4時(shí)的S值，最后解出an即可
解答： 解：由程序框圖可知ai+1=ai+1，即數(shù)列{an}是公差d=1的等差數(shù)列．
∴當(dāng)k=4時(shí)，S=
1
a2•a1
+
1
a2•a3
+
1
a3•a4
+
1
a4•a5
=
1
3
，
即
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
a4
-
1
a5
=
1
a1
-
1
a5
=
1
3
，
解得a1=2或a1=-6（舍），
∴an=2+n-1=n+1，
∴a2014=2015，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，以及等差數(shù)列的求和計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=3x+
2
與圓心為D的圓（x-1）2+（y-
3
）2=1交于A，B兩點(diǎn)，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，且有g(shù)（a）g（b）=2，a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、9
B、
9
4
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x-1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　�。�
A、（-1，0），3
B、（1，0），3
C、(-1，0)，
3
D、(1，0)，
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差數(shù)列，則{[an）}也是等差數(shù)列；
③若{an}是等比數(shù)列，則{[an）}也是等比數(shù)列；
④若x∈（1，4），則方程[x）-x=
1
2
有3個(gè)根．
正確的是（　�。�
A、②④B、③④C、①③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，1]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=
1
3
，sinC=3sinB，且S△ABC=
2
，則b=（　　）
A、1
B、2
3
C、3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，（x＞0），以點(diǎn)（n，f（n））為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln（n≥1，n∈Z），直線x=n+1與函數(shù)y=f（x）圖象及切線ln分別相交于An，Bn，記an=|AnBn|．
（Ⅰ）求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1．

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