已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=
1
3
，sinC=3sinB，且S△ABC=
2
，則b=（　�。�
A、1
B、2
3
C、3
2
D、3
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理化簡sinC=3sinB，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積，以及表示出的c代入計算即可求出b的值．
解答： 解：∵cosA=
1
3
，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
由正弦定理化簡sinC=3sinB，得c=3b，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
3b2•
2
2
3
=
2
，
∴b=1．
故選：A．
點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，如圖所示，長方形ABCD（AB＞AD）的周長為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時最節(jié)能，則最節(jié)能時長方形ABCD的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖（如圖），當(dāng)k=4時，S=
1
3
，則a2014=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x|0＜x＜2}，集合A={x|0＜x≤1}，則集合∁UA=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（1，2）
D、[1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，已知它落地時向上的點數(shù)恰好依次成等差數(shù)列，那么這三次拋擲向上的點數(shù)之和為12的概率為（　　）
A、
5
18
B、
1
9
C、
3
18
D、
1
72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
3
x+y+m=0與圓x2+y2=9交于A，B兩點，則與向量
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點）共線的一個向量為（　�。�
A、（1，-
3
3
）
B、（1，
3
3
）
C、（1，
3
）
D、（1，-
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分別在AE、DB上運動，當(dāng)F、A、D不共線，M、N不與A、D重合，且AM=DN時，有（　�。�
A、MN∥平面FAD
B、MN與平面FAD相交
C、MN⊥平面FAD
D、MN與平面FAD可能平行，也可能相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要條件；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”；
⑤已知
a
=（2，-1），
b
=（m，m-1），則
a
和
b
的夾角為銳角充要條件為：m＞-1．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．試就方程組
ax+by=3
x+2y=2
解答下列問題：
（Ⅰ）求方程組沒有解的概率；
（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案