11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），求與$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量．

分析 利用平面向量的數(shù)量積，設(shè)出與$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為（x，y），然后根據(jù)長(zhǎng)度和垂直關(guān)系求值．

解答 解：設(shè)與$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為（x，y），由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以與$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的長(zhǎng)度以及垂直的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2$\sqrt{3}$，D、E分別為AA1、BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BB1C1C；
（2）求BC與平面BC1D所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2cosA-1）sinB+2cosA=1．
（1）求A的大�。�
（2）若5b2=a2+2c2，求$\frac{sinB}{sinC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列命題中不正確的是（　�。�
A．logab•logbc•logca=1（a，b，c均為不等于1的正數(shù)）
B．若xlog34=1，則${4^x}+{4^{-x}}=\frac{10}{3}$
C．函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0）
D．函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．f（x）=ex-$\frac{a}{2}$x2-x-1（其中a∈R，e為自然數(shù)的底數(shù)），g（x）=f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）在R上存在最小值，且最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，ex-x-1≥$\frac{1}{2}$xsinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{-2{x}^{2}+x+10}}{|x|-2}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在△ABC中，A=120°，則sinB+sinC的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．直線y=-xsinθ+1的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在極坐標(biāo)系下，過(guò)直線ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$上任意一點(diǎn)M，作曲線ρ=1的兩條切線，則這兩條切線的夾角的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案