已知x，y滿足條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，M（2，1），P（x，y），求：
（1）
y+7
x+4
的取值范圍；
（2）x2+y2的最大值和最小值；
（3）
OM
•
OP
的最大值；
（4）|
OP
|cos∠MOP的最小值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：綜合題,數(shù)形結合,不等式的解法及應用
分析：做出條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，對應的區(qū)域，分析各個問題中的幾何意義，結合圖形，即可得出結論．
解答： 解：條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，對應的區(qū)域如圖所示，A（4，1），B（-3，2），C（-1，-6），則
（1）
y+7
x+4
表示P（x，y）與（-4，-7）連線的斜率，
由kPB=
2+7
-3+4
=9，kPC=
-6+7
-1+4
=
1
3
，可得
y+7
x+4
的取值范圍[
1
3
，9]；
（2）x2+y2表示P（x，y）與原點距離的平方，
由（0，0）到直線7x-5y-23距離的平方為
232
49+25
=
529
74
，
∴可得x2+y2的最大值為
529
74
，最小值為0；
（3）
OM
•
OP
=2x+y表示直線的縱截距，在A（4，1）處，
OM
•
OP
的最大值為9；
（4）
OM
•
OP
的最小值，在C（-1，-6）處取得為-8，
∵
OM
•
OP
=|
OM
||
OP
|cos∠MOP
∴|
OP
|cos∠MOP的最小值為
-8
5
=-
8
5
5
．
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，考查學生的計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，明確目標函數(shù)的幾何意義是關鍵．
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空間有四個點，其中任意三點，都不在同一條直線上，那么它們可確定（　�。�
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4
5
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AP
=m
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AN
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f(x)
x
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設P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
圖象上的兩點，記點P（
1
2
，y0），且滿足
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
）．
（1）求y0；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n
n
），其中n∈N*，求Sn；
（3）若
n
Sn+
2
＜a（Sn+1+
2
）對一切正整數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球．
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