【題目】對(duì)某種書籍的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中.
為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
【答案】(1)模型更可靠.(2),1.6
【解析】分析: (1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2) 令,則建立關(guān)于的線性回歸方程,求得關(guān)于的線性回歸方程為,再求出求關(guān)于的回歸方程,令x=20,求出的值,得到印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
詳解:(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,模型更可靠.
(2)令,則建立關(guān)于的線性回歸方程,
則,
∴
∴關(guān)于的線性回歸方程為,
因此,關(guān)于的回歸方程為
當(dāng)時(shí),該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上,短軸長(zhǎng)分別為2m,2n(m>n),過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1 , C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D,記 ,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2 .
(1)當(dāng)直線l與y軸重合時(shí),若S1=λS2 , 求λ的值;
(2)當(dāng)λ變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1=λS2?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中:①與異面;②平面;③平面平面;④與平面形成的線面角的正弦值是;⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會(huì)確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(Ⅰ)中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程,
其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)試中,卷面滿分為100分,考生得分為整數(shù),規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對(duì)考生復(fù)習(xí)效果的影響,對(duì)午休和不午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表:
分?jǐn)?shù)段 | 0~39 | 40~49 | 50~59 | 60~69 | 70~79 | 80~89 | 90~100 |
午休考生人數(shù) | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數(shù) | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 合計(jì) | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計(jì) |
(2)判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為成績(jī)及格與午休有關(guān)”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,.
為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中選擇的模型,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意滿足,且,數(shù)列滿足,其前9項(xiàng)和為63.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①; ②; ③; ④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③
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