Question

11．已知A（1，0），$B（1，\sqrt{2}）$將線段OA，AB各n等分，設(shè)OA上從左至右的第k個(gè)分點(diǎn)為A_k，AB上從下至上的第k個(gè)分點(diǎn)B_k（1＜k＜n），過(guò)點(diǎn)A_k且垂直于x軸的直線為l_K，OB_K交l_K于P_K，則點(diǎn)P_K在同一（　�。�

• A． 圓上
• B． 橢圓上
• C． 雙曲線上
• D． 拋物線上

Answer 1

分析 求得A_k（$\frac{k}{n}$，0），B_k（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），求出直線l_K：x=$\frac{k}{n}$，①OB_K的方程為y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②，聯(lián)立方程組，消去n，k，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：由題意可設(shè)A_k（$\frac{k}{n}$，0），B_k（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），
即有l(wèi)_K：x=$\frac{k}{n}$，①
OB_K的方程為y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②
聯(lián)立①②，可得P_K的軌跡方程為
y=$\sqrt{2}$x²，（$\frac{1}{n}$＜x＜1）．
則點(diǎn)P_K在拋物線上運(yùn)動(dòng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交點(diǎn)的軌跡方程，注意運(yùn)用代入消元法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．