Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$的值域是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{3}$）
• B． （-1，$\frac{1}{3}$]
• C． （-1，$\frac{1}{3}$）
• D． [-1，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 利用判別式法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
由y=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$得y（x²+x+1）=x，
即yx²+（y-1）x+y=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=0，
當(dāng)y≠0時(shí)，由判別式△=（y-1）²-4y²≥0，
得3y²+2y-1≤0，
即-1≤y≤$\frac{1}{3}$且y≠0，
綜上-1≤y≤$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用判別式法，結(jié)合一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．