15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$的值域是（　　）
A．[-1，$\frac{1}{3}$）B．（-1，$\frac{1}{3}$]C．（-1，$\frac{1}{3}$）D．[-1，$\frac{1}{3}$]

分析 利用判別式法進行求解即可．

解答 解：∵x2+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
由y=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$得y（x2+x+1）=x，
即yx2+（y-1）x+y=0，
當y=0時，x=0，
當y≠0時，由判別式△=（y-1）2-4y2≥0，
得3y2+2y-1≤0，
即-1≤y≤$\frac{1}{3}$且y≠0，
綜上-1≤y≤$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用判別式法，結(jié)合一元二次方程根與判別式之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=3x與$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}$的圖象關于（　　）
A．坐標原點對稱B．x軸對稱C．y軸對稱D．直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=loga（a-kax）（其中a＞1，k＞0）
（1）若k=1，求f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域是集合{x|x≤1}的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形．則該幾何體的體積是2$\sqrt{3}$．

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10．直線y=kx-2交拋物線y2=x于A、B兩點，（1）求k的取值范圍；（2）若AB的中點橫坐標為2，求|AB|的值．

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20．已知拋物線y2=4x的焦點F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，過P點作PA⊥l，垂足為A，|PF|=4，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$的值為-8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設定義R上在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜0}\\{a{x}^{3}+（b-4a）{x}^{2}-（4b+m）x+n，0≤x≤4}\\{a（lo{g}_{4}x-1），x＞4}\end{array}\right.$（a，b，m，n為常數(shù)，且a≠0）的圖象不間斷．
（1）求m，n的值；
（2）設a，b互為相反數(shù)，且f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=1，b∈R，試討論函數(shù)g（x）=f（x）+b的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．f（x）=ex+ae-x為奇函數(shù)，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知兩點A（1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，若|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，求兩點A、B的坐標及向量$\overrightarrow{AB}$的坐標．

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