已知集合M={x|y=ln（x-2）+
3x-3
，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：求出M中x的范圍確定出M，根據(jù)M與N的交集不為空集，由M中x的范圍分類討論x范圍，化簡N中絕對值不等式，求出a的范圍即可．
解答： 解：由M中y=ln（x-2）+
3x-3
，得到x-2＞0，即x＞2，
∴M={x|x＞2}，
由N中|x-1|-|4-x|＜a，M∩N≠∅，
分兩種情況考慮：
當(dāng)2＜x＜4時，變形得：x-1-4+x＜a，即x＜
a+5
2
，
要使M∩N≠∅，需
a+5
2
＞2，即a＞-1；
當(dāng)x＞4時，變形得：x-1-x+4＜a，即a＞3，
綜上，a的范圍為{a|a＞-1}．
故答案為：{a|a＞-1}
點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，求值：
（1）
sin(2π+α)
cos(2π-α)

（2）
sin(π-α)cos(π+α)cos(
3
2
π+α)
cos(3π-α)sin(3π+α)sin(
5
2
π-α)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z-i和
z
1+i
均為實數(shù)．
（I）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z-ti）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第一象限，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）過（-4，0）的直線l與圓M相切，且l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊分別為a，b，c求證：
a+b
1+a+b
＞
c
1+c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，定義F（a，b）=
1
2
（a+b-|a-b|），如果函數(shù)f（x）=ln（e2x），g（x）=3-x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x+m，若存在a＜b＜c滿足，f（a）=f（b）=f（c）=0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x滿足|x|≥2且x2+ax+b-2=0，則a2+b2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案