Question

已知函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①圖象關(guān)于x=-

π

12

對(duì)稱  
②函數(shù)在[0，π]上的最大值為2
③函數(shù)圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后為奇函數(shù)．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、最值、以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

π

12

，
可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故①不正確．
當(dāng)x∈[0，π]2x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

]，故當(dāng)2x-

π

3

=

π

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，故②正確．
函數(shù)y=2sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

]=2sin2x，顯然是偶函數(shù)，故③正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、最值，屬于基礎(chǔ)題．