Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，則m等于（　　）

• A、2

  6

• B、±2
• C、±

  9

  8

• D、±2

  6

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可設(shè)拋物線的方程為：x²=-2py．其準(zhǔn)線方程為：y=

p

2

．由于拋物線上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，可得

p

2

-(-3)=5，解得p=4．可得拋物線的方程為：x²=-8y．把點(diǎn)P（m，-3）代入即可解得m．

解答： 解：由題意可設(shè)拋物線的方程為：x²=-2py．
其準(zhǔn)線方程為：y=

p

2

．
∵拋物線上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，
∴

p

2

-(-3)=5，解得p=4．
∴拋物線的方程為：x²=-8y．
把點(diǎn)P（m，-3）代入可得m²=-8×（-3），
解得m=±2

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：b本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．