Question

4．某市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為300元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)的關(guān)系，且銷售單價(jià)為300元時(shí)，銷售量是60件；銷售單價(jià)為400元時(shí)，銷售量是50件．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？最大日銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）銷售利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，從而可求出最值．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
則$\left\{\begin{array}{l}{300k+b=60}\\{400k+b=50}\end{array}\right.$，解得：k=-0.1，b=90，
∴f（x）=-0.1x+90，0≤x≤900，y∈N；
（2）日銷售利潤(rùn)為：w=（x-300）•（-0.1x+90）=-0.1x²+120x-27000=-0.1（x-600）²+9000，0≤x≤900；
∴x=600，即當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，考查二次函數(shù)的最值，正確確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．