一只螞蟻在邊長分別為6，8，10的△ABC區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在到頂點(diǎn)A或頂點(diǎn)B或頂點(diǎn)C的距離小于1的地方的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于的地方的概率．
解答： 解：螞蟻活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為6，8，10，是直角三角形，
∴面積為
1
2
×6×8=24，而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于1”正好是一個(gè)半徑為1的半圓，
面積為
1
2
π×12=
π
2
，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點(diǎn)的距離小于1的地方的概率為
π
2
24
=
π
48
．
故答案為：
π
48
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
sin（5x-
3π
4
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有五本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人一本，另兩人各兩本，不同的分配方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集S={不大于20的質(zhì)數(shù)}，A、B是S的兩個(gè)子集，且滿足A∩（∁SB）={3，5}，（∁SA）∩B={7，19}，（∁SA）∩（∁SB）={2，17}，求集合A和集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x+my+6=0；l2：（m-2）x+3y+2m=0，當(dāng)直線l1與l2垂直時(shí)，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
1
5
，θ∈（
π
2
，π），則cos（θ-
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=1，b=
3
，∠A=30°，則∠B等于（　�。�
A、30°或l50°
B、60°
C、60°或l20°
D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），x∈R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-x，則f（-3）的值是（　　）
A、6B、-6C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[2kπ-
3π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z
B、（2kπ-
π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z
C、[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈Z
D、[2kπ+
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z

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