已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為
15
，求拋物線的方程
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1•x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=
15
可求p，則拋物線方程可得．
解答： 解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，則x1+x2=
p-2
2
，x1•x2=
1
4
．
|AB|=
1+4
|x1-x2|=
5
•
(
p-2
2
)2-4•
1
4
=
15
，
化簡可得p2-4p-12=0，
∴p=-2，或6
∴拋物線方程為y2=-4x，或y2=12x．
故答案為：y2=-4x，或y2=12x．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用．
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編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有
 
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．

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若|
a
-
b
|=
41-20
3
，|
a
|=4，|
b
|=5，則向量
a
•
b
=
 
．

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若關(guān)于x的方程
1-x2
=kx+2有惟一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
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．

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設(shè)矩陣A=
m0
0n
，若矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為
1
0
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0
1
，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為
 
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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