Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²，過曲線y=f（x）上一點(diǎn)P（-1，b）且平行于直線3x+y=0的切線方程為（　�。�

• A、3x+y-1=0
• B、3x+y+1=0
• C、3x-y+1=0
• D、3x+y-2=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x²+2ax，
∵曲線在點(diǎn)P（-1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，
∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=-3，
即k=f′（-1）=3-2a=-3，
解得a=3，此時(shí)f（x）=x³+3x²，此時(shí)b=f（-1）=-1+3=2，
即切點(diǎn)P（-1，2），
則切線方程為y-2=-3（x+1），
即3x+y+1=0
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．