13．已知F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=4，則線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)
F（$\frac{1}{2}$，0）準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x1，y1）   B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=4，
解得x1+x2=3，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$．
∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga$\frac{x-3}{x+3}$，g（x）=1+loga（x-1），兩函數(shù)的定義域分別為集合A、B，若將A∩B記作區(qū)間D．
（1）試求函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；
（2）若[m，n]⊆D，函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰好為[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄A圓心M與y軸相切，并且與圓C：x2+y2-2x=0外切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）過(guò)頂點(diǎn)H（-2，-1）做斜率為k的直線與M的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，再過(guò)定點(diǎn)S（1，0）做斜率為k的直線與M的軌跡交于不同兩點(diǎn)C，D，并且A，B，C，D在y軸的同一側(cè)，試探求$\frac{HA•HB}{CD}$是否為定值，請(qǐng)求出．若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）設(shè)直線1與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=-x2+x-1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=$lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$（x≠0），有下列命題：
①f（x）的最小值是lg2；
②其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；
④f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知拋物線的方程為y=x2，直線l的方程為2x-y-4=0．P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P到直線l的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（2）若動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到直線l的距離為d2，求d1+d2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．集合A={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥1}，函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-{a}^{2}-1}{x-a}$的定義域?yàn)榧螧；
（1）求集合A和B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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