Question

函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點的橫坐標之和為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）的圖象特點，利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)g(x)=

3	x-1

關(guān)于（1，0）對稱，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
且函數(shù)f（x）=2sinπx也關(guān)于（1，0）對稱，
由

3	x-1

=2，解得x-1=8，即x=9，
由

3	x-1

=-2，解得x-1=-8，即x=-7，
∴兩個函數(shù)f（x）和g（x）共有17個交點，除（1，0）外，其他16個交點關(guān)于（1，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標分別為a，b，
則

a+b

2

=1，即a+b=2，
∴函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點的橫坐標之和為：
8（a+b）+1=8×2+1=17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）的圖象的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的作圖分析能力．綜合性較強，難度較大．