Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 把已知的函數(shù)式變形，然后利用基本不等式求得最值．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$$≥2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}•\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}=2\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{{x}^{2}+2}=\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，即x=±2時函數(shù)f（x）有最小值．
故答案為：$2\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．