【題目】設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（ ）

A. （9，49） B. （13，49） C. （9，25） D. （3，7）

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)對于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內的點到原點距離的取值范圍，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內的點到原點距離的平方，即可求得m2+n2的取值范圍．

解：∵對于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，

∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），

∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，

∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，

∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4

∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標為：（3，4），半徑為2，

∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內的點到原點距離的取值范圍為（5﹣2，5+2），即（3，7），

∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內的點到原點距離的平方，

∴m2+n2的取值范圍是（9，49）．

故選：A．

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