Question

如圖，已知三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°
（1）求證：BC垂直平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，推斷出VA⊥BC，由∠ABC=90°，即BC⊥AB，AB∩VA=A，AB?平面VAB，VA?平面VAB，根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出BC⊥平面VAB．
（2）根據(jù)VA⊥平面ABC，推斷出∠VCA為VC與平面ABC所成的角．由AC=VA，VA⊥平面ABC，進而求得∠VCA=45°．即VC與平面ABC所成的角．

解答： 解：（1）證明：∵VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴VA⊥BC，
∵∠ABC=90°，即BC⊥AB，AB∩VA=A，AB?平面VAB，VA?平面VAB，
∴BC⊥平面VAB．
（2）∵VA⊥平面ABC，
∴∠VCA為VC與平面ABC所成的角．
∵AC=VA，VA⊥平面ABC，
∴∠VAC=90°∠VCA=45°．即VC與平面ABC所成的角為45°．

點評：本題主要考查了線面垂直的判定定理，直線與平面所成的角．解決第二問，找到直線與平面所成的角是關鍵．