（2013•杭州二模）已知盤中有編號(hào)為A，B，C，D的4個(gè)紅球，4個(gè)黃球，4個(gè)白球（共 12個(gè)球）現(xiàn)從中摸出4個(gè)球（除編號(hào)與顏色外球沒(méi)有區(qū)別）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）設(shè)摸出的4個(gè)球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的分布列和期望E（X）．
分析：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，則P（E）=
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
3
C
4
12
，計(jì)算即可；（Ⅱ） 由題意可得隨機(jī)變量X的取值可能為：1，2，3，分別求其概率，可得分布列為，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，
則P（E）=
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
3
C
4
12
=
9
55
．（5分）
（Ⅱ） 由題意可得隨機(jī)變量X的取值可能為：1，2，3，且P(X=1)=
C
1
3
C
4
12
=
1
165
，
P(X=2)=
C
2
3
(
C
1
4
C
3
4
+
C
2
4
C
2
4
+
C
3
4
C
1
4
)
C
4
12
=
68
165
，P(X=3)=
3
C
1
4
C
1
4
C
2
4
C
4
12
=
32
55
．
故X的分布列為：
X 1 2 3
P
1
165
68
165
32
55
（12分）
故數(shù)學(xué)期望為E(X)=
1
165
+
2×68
165
+
3×32
55
=
85
33
．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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72
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