10．設(shè)條件p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實數(shù)x滿足x2+2x-8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．

解答 解：設(shè)A={x|x2-4ax+3a2＜0}
當(dāng)a＞0時，A=（a，3a）；
當(dāng)a＜0時，A=（3a，a），
B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}
由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，
所以命題“若p，則q”為真命題，
∴p是q的充分條件，
∴A⊆B，
∴a≥2或a≤-4，
所以實數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤-4．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=$\frac{2bx}{ax-1}$，a≠0，f（1）=1，使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{2}{3}$，an+1=f（an）bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，n∈N+，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}（x≥3）}\\{f（x+1）（x＜3）}\end{array}}\right.$，則f（log34）的值是（　　）
A．4B．12C．36D．108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=（　　）
A．2011B．$\frac{4023}{2}$C．2012D．$\frac{4025}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定義域為區(qū)間A，值域為區(qū)間B，則∁AB=（　�。�
A．（1，2）B．（1，2]C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4+6${\;}^{lo{g}_{6}2}$+（-8.2）0=$\frac{13}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜1}\\{{x^2}-2x，x≥1}\end{array}}\right.$
（1）計算f（f（-3））與f（f（3））；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象直接畫在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中；
（3）若f（x）=1，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，sinx），$\overrightarrow$=（sinx，2$\sqrt{3}$cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若對任意滿足條件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），且對角線交點為M，求頂點D的坐標(biāo)及點M坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案