20．若x＞1，則函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$的最小值為3．

分析 換元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．二次函數(shù)f（x）和g（x）圖象開口大小相同，開口方向相反，已知函數(shù)g（x）=2x2，f（x）圖象的頂點(diǎn)是（1，-7），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）在[-2，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcosa}\\{y=2+tcosa}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，a為直線l的傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程
（2）直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)P（4，2）．求|PM|+|PN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{x+2}{x+1}$的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$求：
（1）z=x2+y2-10y+25的最小值和最大值；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+2a2=a3+2a4-1，則a5+2a6的最小值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（　�。�
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案