已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，若
DE
=2
EC
，
CF
=2
FB
，則
AE
•
AF
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由平面向量基本定理，用
AB
和
AD
作基底表示向量
AE
和
AF
，由數(shù)量積的運(yùn)算可得．
解答： 解：∵
DE
=2
EC
，∴
DE
=
2
3
DC
=
2
3
AB
，
又∵
CF
=2
FB
，∴
BF
=
1
3
BC
=
1
3
AD
，
∴
AE
=
AD
+
DE
=
2
3
AB
+
AD
，
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
3
AD
，
∴
AE
•
AF
=（
2
3
AB
+
AD
）•（
AB
+
1
3
AD
）
=
2
3
AB
2+
1
3
AD
2+
11
9
AB
•
AD

=
2
3
×32+
1
3
×32+0=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，用向量
AB
和
AD
作基底來(lái)表示題中的向量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且它們的距離的平方和為1．求證：這三個(gè)點(diǎn)兩兩間的距離至少有一個(gè)不大于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=bx，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a5a7+2a6a8+a4a12=
f(4)
g(4)
，則a6+a8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），點(diǎn)B（b，d）在函數(shù)f（x）=mx2（0＜m＜1）的圖象上，∠BOA的平分線與f（x）=mx2的圖象交于點(diǎn)C（1，f（1）），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
②若
a
、
b
所在的直線是異面直線，則向量
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，則空間任意一個(gè)向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過(guò)切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式-6x2-x+2≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，又a=lg6，b=log23，（
1
2
）c-2＜1且lnc＜1，則有（　　）
A、f（a）＜f（b）＜f（c）
B、f（b）＜f（c）＜f（a）
C、f（c）＜f（a）＜f（b）
D、f（c）＜f（b）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A、60B、54C、48D、24

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同步練習(xí)冊(cè)答案