設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且它們的距離的平方和為1．求證：這三個點(diǎn)兩兩間的距離至少有一個不大于
2
2
．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：反證法
分析：利用反證法證明，A，B，C三個點(diǎn)兩兩間的距離分別為d1，d2，d3，且都大于
2
2
，推出矛盾即可．
解答： 證明：假設(shè)A，B，C三個點(diǎn)兩兩間的距離分別為d1，d2，d3，且都大于
2
2
，
則d1 2+d22+d32＞
1
2
+
1
2
+
1
2
=
3
2
，
又d1 2+d2 2+d3 2=1
故矛盾，所以假設(shè)不成立；
可知，這三個點(diǎn)兩兩間的距離至少有一個不大于
2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考察了數(shù)學(xué)中的一類重要解題思想：反證法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有標(biāo)號分別為1、2、3的藍(lán)色卡片和標(biāo)號分別為1、2的綠色卡片，從這五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，當(dāng)程序運(yùn)行后，輸出T的值是（　�。�
A、204B、140
C、91D、55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列已知條件求曲線方程．
（Ⅰ）求與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1共漸近線且過A（2
3
，-3）點(diǎn)的雙曲線方程；
（Ⅱ）求與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)（2，-
3
）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，側(cè)視圖是一個長為
3
，寬為1的矩形，俯視圖是底邊長為1的平行四邊形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)10，a2，…，an是各項(xiàng)均不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．
（Ⅰ）若d=-
1
3
，且該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最大，求n的值；
（Ⅱ）若n=4，且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求d的值；
（Ⅲ）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是10+
10
，則數(shù)列10，a2，…，an中是否存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長為3的正方形，若
DE
=2
EC
，
CF
=2
FB
，則
AE
•
AF
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案