【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 通過討論的范圍， 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為恒成立， 設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值， 從而求出的范圍即可 ．

解：（1）由題意，知.

當(dāng)，時(shí)，有.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

即恒成立，即恒成立.

設(shè).則.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，有.

在上單調(diào)遞增，且，.

函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且.

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.

即為在定義域內(nèi)的最小值.

.

，得，.

令，.

方程等價(jià)于，.

而在上恒大于零，在上單調(diào)遞增.

故等價(jià)于，.

設(shè)函數(shù)，.易知單調(diào)遞增.

又，，是函數(shù)的唯一零點(diǎn).

即，.

故的最小值.

實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

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（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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使用手機(jī)

不使用手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

10

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100

（Ⅰ）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；

（Ⅱ）現(xiàn)從上表不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第組至少有人被抽中的概率．

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A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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