若0＜x＜3，則
1
x
+
2
3-x
的最小值為（　　）
A、2
B、1+
2
2
3
C、
3
2
D、3+2
2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令f（x）=
1
x
+
2
3-x
，（0＜x＜3），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：令f（x）=
1
x
+
2
3-x
，（0＜x＜3），
則f′(x)=-
1
x2
+
2
(3-x)2
=
[x-(-3+3
2
)](x+3+3
2
)
x2(3-x)2
，
令f′（x）=0，由0＜x＜3，解得x=-3+3
2
．
當(dāng)0＜x＜3
2
-3時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)3
2
-3＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=3
2
-3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，
且f(3
3
-3)=
1
3
2
-3
+
2
3-(3
2
-3)
=
2
+1
3
+
2+
2
3
=1+
2
2
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為
1
5
，
1
4
，
1
3
（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄取）．則此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
1+x2
（x∈R）的值域是（　�。�
A、（0，2）
B、（0，2]
C、[0，2）
D、[0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（　�。�
A、0.1S2
B、S2
C、10S2
D、100S2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=sin（sin210°），b=sin（cos210°），c=cos（cos210°），d=cos（sin210°），則a、b、c、d中最大的是（　�。�
A、aB、bC、cD、d

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）確定函數(shù)f(x)=
1
1-2x
的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，yn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（1）用xn表示xn+1；
（2）x1=2，若an=lg
xn+1
xn-1
，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n(n+1)
2
，記數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案