Question

9．①y=tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
②函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對(duì)稱；
③把函數(shù)$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin 2x的圖象；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2osπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6．
其中正確的說(shuō)法是③⑤．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

分析 由正切函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明①錯(cuò)誤；代值驗(yàn)證②錯(cuò)誤；利用函數(shù)的圖象平移說(shuō)明③正確；舉例說(shuō)明④錯(cuò)誤；畫圖分析⑤正確．

解答 解：①y=tan x在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，但有無(wú)數(shù)增區(qū)間，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的函數(shù)值為$2sin（2×\frac{π}{12}+\frac{π}{3}）=2$，
∴$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；
③把函數(shù)$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)
y=3sin[2（x$-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象，故③正確；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，錯(cuò)誤，如α=330°，
β=60°；
⑤作出函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2osπx（-2≤x≤4）的圖象如圖：
兩函數(shù)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6，故⑤正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是對(duì)于⑤的判斷，作圖使問(wèn)題變得更加直觀易懂，是中檔題．