科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，，，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大��；
（Ⅲ）在線段EB上是否存在一點P，使得CP與AF所成的角為30°？若存在，求出BP的長度；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）單調區(qū)間．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，．點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）．過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂，試求m，n滿足的關系式．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列A：a，a₁，…，a_n（n∈N^*），滿足a=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得a_k=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門（A）：a+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．設A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A₅；若數(shù)列A₄：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經過有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列A經過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設S_m=a_m+a_m+1+…+a_n，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數(shù)．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)的虛部是（ ）
A．-1
B．
C．-i
D．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設，是向量，命題“若，則”的否命題是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂=2，，則S₄的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分別是AA₁，A₁D₁，CC₁，BC的中點，給出以下四個結論：①A₁C⊥MN；②A₁C∥平面MNPQ；③A₁C與PM相交；④NC與PM異面．其中不正確的結論是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點，AB=4，AC=3，則=（ ）
A．-7
B．
C．
D．7