如圖，過(guò)曲線C：y=e^-x上一點(diǎn)P₀（0，1）做曲線C的切線l₀交x軸于Q₁（x₁，0）點(diǎn)，又過(guò)Q₁做x軸的垂線交曲線C于P₁（x₁，y₁）點(diǎn)，然后再過(guò)P₁（x₁，y₁）做曲線C的切線l₁交x軸于Q₂（x₂，0），又過(guò)Q₂做x軸的垂線交曲線C于P₂（x₂，y₂），…，以此類推，過(guò)點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，0），再過(guò)點(diǎn)Q_n+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線l_n及垂線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)之和為T(mén)_n，求證：（n∈N⁺）．

已知曲線C：y=x²，則過(guò)點(diǎn)P（1，0）的曲線C的切線斜率為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   0或2
4. D.
   0或4

過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，則球的表面積是

1. A.
   100π
2. B.
   300π
3. C.
   π
4. D.
   π

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為有理數(shù)，如，，，…，請(qǐng)你歸納出=________（表示成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，n，m∈N^*．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{b_m}如下：對(duì)于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，a₃=4，則b₄=3；若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，n∈N^*，則數(shù)列{b_m}的通項(xiàng)是________．

直線l過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與圓（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為

1. A.
   5x+12y+20=0
2. B.
   5x-12y+20=0或x+4=0
3. C.
   5x-12y+20=0
4. D.
   5x+12y+20=0x+4=0

在△ABC所在平面中，點(diǎn)M，N分別滿足：，，則△ABM與△ABN的面積之比為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

設(shè)虛數(shù)z滿足．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

定義域在R上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

某品牌設(shè)計(jì)了編號(hào)依次為1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N^*）的n種不同款式的時(shí)裝，由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）種款式用來(lái)拍攝廣告．
（1）若i=j=2，且甲在1到m（m為給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2）號(hào)中選擇，乙在（m+1）到n號(hào)中選擇．記P_st（1≤s≤m，m+1≤t≤n）為款式（編號(hào)）s和t同時(shí)被選中的概率，求所有的P_st的和；
（2）求至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率．