如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）證明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大��；
（3）求經(jīng)過A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的表面積．

設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，則△PF₁F₂的面積為

1. A.
   
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   24

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，{b_n}等比數(shù)列，滿足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²．
（I）求數(shù)列{b_n}公比q的值；
（II）若a₂=-1且a₁＜a₂，求數(shù)列{a_n}公差的值．

如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

函數(shù)f（x）=sin，x∈[-1，1]，則

1. A.
   f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞減
2. B.
   f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增
3. C.
   f（x）為奇函數(shù)，且在[-1，0]上單調(diào)遞增
4. D.
   f（x）為奇函數(shù)，且在[-1，0]上單調(diào)遞減．

某廠生產(chǎn)化工原料，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸到250噸時(shí)，年生產(chǎn)總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似表示為y=．
（1）為使每噸平均成本最低，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸？（注：平均成本=）
（2）若出廠價(jià)為每噸16萬元，為獲得最大的利潤(rùn)，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸，并求出最大利潤(rùn)．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=ax²-ax+9恒為正值，則a的取值范圍為

1. A.
   （0，36）
2. B.
   [0，36]
3. C.
   [0，36）
4. D.
   （0，36]

若方程（1-k)x²+(3-k²)y²=4表示橢圓，則k的取值范圍是________

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來的：
（1）試判斷A₁是否在平面B₁CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B₁D₁與C₁D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（x₀，y₀），且點(diǎn)M在x軸的下方，
（1）求證：f（x）的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），求證：x₀介于x₁，x₂之間．