在中，，則        .

O是平面上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)。平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，若，則·的值等于       .

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。

如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車(chē)正沿公路向A城駛?cè)�，行駛�?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車(chē)距離A城多少千米？

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60^o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖，的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若的面積，求的大小。

已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線(xiàn)OP上，線(xiàn)段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。

（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線(xiàn)AM的參數(shù)方程。

已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。