在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離     ．

 在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離               ．

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁和C₁D₁的中點，點A₁到平面DBEF的距離               ．

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中點，求直線AE與平面ABC₁D₁所成角的正弦值                     ．

（12分）已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁與平面ABCD所成的二面角的大小

（12分）已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一點，求證：平面A₁EF∥平面B₁MC．

（12分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

（12分）已知棱長為1的正方體AC₁，E、F分別是B₁C₁、C₁D的中點．

（1）求證：E、F、D、B共面；

（2）求點A₁到平面的BDEF的距離；

（3）求直線A₁D與平面BDEF所成的角．

（14分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：

（Ⅰ）D₁E與平面BC₁D所成角的大�。�

（Ⅱ）二面角D－BC₁－C的大�。�

（Ⅲ）異面直線B₁D₁與BC₁之間的距離．

（14分）如圖：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，過線段BD₁上一點P（P平面ACB₁）作垂直于D₁B的平面分別交過D₁的三條棱于E、F、G．

(1)求證：平面EFG∥平面A CB₁，并判斷三角形類型；

(2)若正方體棱長為a，求△EFG的最大面積，并求此時EF與B₁C的距離．