已知長為4，寬為3的矩形，若長增加x，寬減少，則面積最大．此時x=________，面積S=________．

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，有f（1-x）=x²-3x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值為-2，求m的值．

（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是________；
（II）實數(shù)x滿足log₃x=1+|t|（t∈R），則log₂（x²-4x+5）的值域是________．

對于集合A={1，2}，從A到A的映射的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

設，則=________．

若a，b∈R，集合，求b-a的值

如果兩個函數(shù)的對應關系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)y=x²，x∈{1，2}的“同族函數(shù)”有

1. A.
   3個
2. B.
   7個
3. C.
   8個
4. D.
   9個

已知[（m-1）x+1）]（x-1）＞0，其中0＜m＜2，
（1）解不等式．
（2）若x＞1時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

把水放在溫度為θ₀℃的空氣中冷卻，若水原來的溫度是θ₁℃（θ₀＜θ₁），t分鐘后物體溫度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所確定的正常量．
（1）若室溫為20℃，往某容器中倒入98℃的熱水，一小時后測得水溫為71.2℃，求k的值；（精確到0.001）
（2）若一保溫杯的k=0.01，往該保溫杯中倒入100℃的開水，經(jīng)過2.5小時測得水溫為40℃，求此時的室內(nèi)溫度（假設室內(nèi)恒溫，精確到0.1℃）．

設a＞1，則當y=a^x與y=log_ax兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，lnlna=________．