已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。

已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù)f (x)的定義域；

（2）求函數(shù)的定義域．

已知sinα=,α∈(,π),tan(π－β)=,求tan(α－2β)的值.

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=A,BC=2B.今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處.

（1）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應位于何處？

（2）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？

己知f(x)=2sin²x+2sinxCosx,x∈R.

(1)   求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)   畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－，]上的圖象.

己知函數(shù)f(x)=,求f(x)的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域.

f(x)是定義在[－2π,2π]上的偶函數(shù)，當x∈[0,π]時，y=f(x)=Cosx,當x∈時，f(x)的圖象是斜率為,在y軸上截距為－2的直線在相應區(qū)間上的部分.

（1）求f(－2π),f(－);

(2)求f(x),并作出圖象，寫出其單調區(qū)間.

據(jù)某城市2002年末所做的統(tǒng)計資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾己達50萬噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一.根據(jù)預測，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理己經成為該市城市建設中的重要問題.

（1）假設1992年底該城市堆積的垃圾為10萬噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產生的新垃圾以8%的年平均增長率增長，試求1993年該城市產生的新垃圾約有多少萬噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.08¹⁰≈2.159）

（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有B₁表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，B₂表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量，……,B_n表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求B₁;②試歸納出B_n的表達式（不用證明）；③計算,并說明其實際意義.

杭州某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元，引進世界先進設備奔騰6號，并馬上投入生產.第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元.

 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：

（1）引進該設備多少年后，開始盈利？

（2）引進該設備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？并說明理由.

下表給出一個“等差數(shù)陣”：

 其中每行、每列都是等差數(shù)列，A_ij表示位于第i行第j列的數(shù).

（1）寫出A₄₅的值；

（2）寫出A_ij的計算公式；

（3）證明：正整數(shù)N的該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積.