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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

　　(1)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過(guò)其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B1、C1．將△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使點(diǎn)A1在平面BB1C1C上的射影恰是線段BC的中點(diǎn)M．求：

　　(1)二面角A1-B1C1-M的大��；

　　(2)異面直線A1B1與CC1所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正方體的棱長(zhǎng)為a，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

三棱錐V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°

　　(1)求證：V、A、B、C四點(diǎn)在同一個(gè)球面上；

　　(2)過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得截面為矩形．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：過(guò)球O內(nèi)一定點(diǎn)P的諸弦，被點(diǎn)P分成的兩線段之積是一個(gè)定值．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)．

　　求證：MN⊥CD．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線BC1=10，D為AC的中點(diǎn)．

　　(1)求證：AB1∥平面C1BD；

 

　　(2)求異面直線AB1與BC1所成角的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

　　(1)求證：EF是AB、CD的公垂線；

　　(2)求AB和CD間的距離．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，證明：AM與CN異面．

 

　　(2)如圖所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求證：b和c為異面直線．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．求異面直線B1D和BC1所成角的大小．

 

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