科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
已知長方體AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,連結(jié)B1C,過B點作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F.
(1)求證A1C⊥平面EBD;
(2)求點A到平面A1B1C的距離;
(3)求平面A1B1C與平面BDE所成角的度數(shù);
(4)求ED與平面A1B1C1所成角的大。
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,M是側(cè)棱PC上一點,且BM⊥PC.
(1)求證: PC⊥平面BMD;
(2)若二面角B-PC-D的大小為120°,求二面角A-BD-M的大。
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,已知三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.
(1)求三棱錐P—ABC的體積V;
(2)作出點A到平面PBC的垂線段AE,并求AE的長;
(3)求二面角A—PC—B的大。
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面AC于點A,M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN⊥AB;
(2)若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能確定,求出θ的值;若不能確定,說明理由
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
已知:正三棱柱A1B1C1—ABC中,AA1=AB=a,D為CC1的中點,F是A1B的中點,A1D與AC的延長線交于點M,
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.點E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求異面直線PA與CD所成的角;
(2)求證:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE—D的大小(用反三角函數(shù)表示).
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱長都相等,D,E分別為AC1,BB1的中點.
(1)求證:DE//平面A1B1C1;
(2)求二面角A1—DE—B1的大。
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點.E是線段BC1上一點,且BE=BC1.
(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小
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科目: 來源:高中數(shù)學綜合題 題型:044
過定點作動圓,使它與定圓相切,
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過定點是否存在直線與軌跡交于、兩點,且有,其中?若存在,求出所有滿足條件的直線;若不存在,請說明理由.
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設(shè)函數(shù)R,R.
(1)當時,f(x)和g(x)都滿足:存在實數(shù)a,使f(x)≥f(a),g(x)≥g(a)且f(a)=g(a)-m.求f(x)和g(x)的表達式;
(2)對于(1)中的f(x),設(shè)實數(shù)b滿足|x-b|<1.
求證:
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