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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：當(dāng)x>0時(shí)，1+2x<e2x。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

甲乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c（km／h），已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定成本為a．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

函數(shù)y=x2ekx在(0，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2(0<x<6)的圖象，BA^x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f(t)）處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q。

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）試用t表示出DQAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

（3）若，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)，xÎ[1，+¥)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

（2）若對任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知DOFQ的面積為，且。

（1）若，求向量與的夾角q的取值范圍；

（2）設(shè)時(shí)，若以O為中心，F為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知zÎC，|z|=1，求的最大值。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

實(shí)數(shù)x，y，q 有以下關(guān)系：x+yi=3+5cosq +i(-4+5sinq )（其中i是虛數(shù)單位），則x2+y2的最大值為多少？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知復(fù)數(shù)z=(-1+cosa)+i(2+sina)，求復(fù)數(shù)z的模的最大值和最小值。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸邊A處，乙廠與甲廠在河同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km．兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最少？

 

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