已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓，滿足條件：

(1)焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)為(3，0)；

(2)長半軸長為5．

則可求得此橢圓方程為＝1(※)，問可用其他什么條件代替條件(2)，使所求得的橢圓方程仍為(※)？請寫出兩種替代條件，并說明理由．

我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心(地球的中心)F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一條直線上，地球半徑約為6 371 km．求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程．(精確到1 km)

點(diǎn)P(－3，1)在橢圓＝1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3032/0246/724263a0ede86b01efda514f0c0ac1ce/A/Image2608.gif" width=13 height=22>＝(2，－5)的光線，經(jīng)過直線y＝－2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為多少？

求中心在原點(diǎn)，過點(diǎn)(1，)，一條準(zhǔn)線為x－4＝0的橢圓方程．

設(shè)P(x₀，y₀)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁為其左焦點(diǎn)．

(1)求|PF₁|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點(diǎn)P，使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的連線互相垂直．

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過F的弦，試判斷以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．

點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)(3，0)的距離和它到直線l：x＝的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

在橢圓＝1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍．

已知定點(diǎn)A(－2，)，點(diǎn)F為橢圓＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M的橢圓上移動(dòng)時(shí)，求|AM|＋2|MF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

對于橢圓＝1(a＞b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(－c，0)和F₂(c，0)，P(x₀，y₀)是橢圓上的任一點(diǎn)，求證：|PF₁|＝a＋ex₀，|PF₂|＝a－ex₀，其中e是橢圓的離心率．