如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：EF⊥CD；

(3)若Ð PDA＝45° ，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

(1)寫(xiě)出A、B₁、E、D₁的坐標(biāo)；

(2)求AB₁與D₁E所成的角的余弦值．

已知下列三個(gè)方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)p和q是兩個(gè)命題，若p是q的充分條件，則q是p的什么條件？q是p的什么條件？

某林場(chǎng)去年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬(wàn)m³．若樹(shù)木以每年25％的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從今年起，每年底要砍伐的木材量為x萬(wàn)m³，記今年底的木材儲(chǔ)存量為a₁，第n年底的木材儲(chǔ)存量為a_n．

(1)求a₁，并寫(xiě)出a_n與a_n－1(n≥2)的關(guān)系式；

(2)求證數(shù)列{a_n－4x}是首項(xiàng)為a₁－4x公比為的等比數(shù)列，并求出a_n；

(3)為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年底砍伐的木材量x的最大值是多少？(x精確到0.1萬(wàn)m³，參考數(shù)據(jù)：1.25²⁰≈86.7且1.25¹⁹≈69.4)．

設(shè)直線l∶y－2＝k(x－1)(其中k＜0)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求k；

(2)當(dāng)|PA|×|PB|最小時(shí)，求k．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，用向量方法解決下面問(wèn)題．

(1)求直線DD₁與直線AE所成的角的余弦值；

(2)求證：D₁F⊥平面ADE．

在△ABC中，已知b，a，c成等差數(shù)列，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列．

(1)求證：△ABC是正三角形；

(2)如圖(1)，若△ABC為第一個(gè)三角形，分別連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)，將△ABC剖分成4個(gè)三角形(如圖(2))，再分別連結(jié)圖(2)中間的一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將△ABC剖分成7個(gè)三角形(如圖(3))．依此類(lèi)推，第n個(gè)圖中△ABC被剖分為a_n個(gè)三角形，求a_n．

(1)不等式x²－x－2＞0的解集為________；

(2)關(guān)于x的不等式ax²－x－2＞0的解集為，求a的取值范圍．

在△ABC中，已知b，a，c成等差數(shù)列，b，a，c成等比數(shù)列．

(1)求證：△ABC是正三角形；

(2)如圖(1)，若△ABC為第一個(gè)三角形，分別連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)，將△ABC剖分成4個(gè)三角形(如圖(2))，再分別連結(jié)圖(2)中間的一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將△ABC剖分成7個(gè)三角形(如圖(3))．依此類(lèi)推，第n個(gè)圖中△ABC被剖分為a_n個(gè)三角形,求a_n．

解：